Question

【題目】設(shè)p：實數(shù)x滿足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（1）若a=﹣1，且p∨q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：若a=﹣1，

當(dāng)p真時有1＜x＜3；

又q真時有﹣6≤x＜﹣3或2＜x≤12

由p∨q為真知，實數(shù)x的取值范圍是[﹣6，﹣3）∪（1，12]

（2）解：由p是q的必要不充分條件知，q是p的必要不充分條件，

∴p是q的充分不必要條件．

若a＞0，當(dāng)p真時有﹣3a＜x＜﹣a；

∴﹣3a≥﹣6且﹣a≤﹣3；

無解；

若a＜0，當(dāng)p真時有﹣a＜x＜﹣3a；

∴﹣a≥2且﹣3a≤12；

∴﹣4≤a≤﹣2

故實數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣2

【解析】（1）若p∨q為真，則命題p，q存在真命題，分析求出兩個命題為真時x的取值范圍，進(jìn)而可得答案；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，進(jìn)而可得答案；
【考點精析】利用復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．