Question

【題目】△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，1+ = ．
（1）求A的大��；
（2）若△ABC為銳角三角形，求函數(shù)y=2sin2B﹣2cosBcosC的取值范圍；
（3）現(xiàn)在給出下列三個條件：①a=1；②2c﹣（ +1）b=0；③B=45°，試從中再選擇兩個條件，以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，1+ = ，

由正弦定理得，1+ = = ，

∴cosA= ，∴A= ；

（2）解：因為A+B+C=π，A= ，所以B+C= ，

則y=2sin2B﹣2cosBcosC=1﹣cos2B﹣2sinBcos（ ﹣B）= ﹣sin（2B+ ）

又△ABC為銳角三角形，則 ＜B＜ ，∴ ＜2B+ ＜ ，所以sin（2B+ ）∈（﹣ ，1），

所以y∈（ ，2）；

（3）解：方案一：選擇①②，可確定△A BC，

因為A=60°，a=1，2c﹣（ +1）b=0，

由余弦定理得： ，

整理得：b2= ，b= ，c= ，

所以S△ABC= =

方案二：選擇①③，可確定△A BC，

因為 A=60°，B=45°，則C=75°，

由正弦定理b= = ，

所以S△ABC= = ．

【解析】（1）根據切化弦、兩角和的正弦公式和誘導公式化簡已知的式子，由特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由（1）和內角和定理表示出C，代入解析式利用二倍角公式，兩角和與差和公式化簡，根據銳角三角形列出不等式組求出B的范圍，由正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)的值域；（3）方案一：選擇①②，由條件和余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面積公式求解即可； 方案二：選擇①③，由內角和定理和正弦定理分別求出C、c，入三角形的面積公式求解即可．