【題目】已知橢圓過點(diǎn)
,其離心率為
。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為
,直線
交
于兩點(diǎn)
(異于點(diǎn)
),若
在
上,且
,
,證明直線
過定點(diǎn)。
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明見解析。
【解析】
試題分析:(Ⅰ)借助題設(shè)條件建立方程組求解;(Ⅱ)借助題設(shè)條件運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系建立方程求解推證。
試題解析:
(Ⅰ)由已知得:
解之得:,
,
所以橢圓的方程
;
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,
,
所以,
所以,即
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),
設(shè)直線的方程為
,
代入橢圓方程消去整理得:
,
因?yàn)橹本與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,
所以,即
,
,
且,
,
設(shè),
,因?yàn)?/span>
,
所以,即:
,
所以,
整理得:,
所以或
,均滿足
,
當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,直線
過定點(diǎn)
;當(dāng)直線
的斜率不存在時(shí),也符合,
當(dāng)時(shí),直線
的方程為
,直線
過定點(diǎn)
,不合題意;
綜上知,直線過定點(diǎn)
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( 。
A. 如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面,那么這兩條直線互相平行
B. 過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直
C. 如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,那么這條直線平行于這個(gè)平面
D. 如果兩條直線都垂直于同一平面,那么這兩條直線共面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在
上是奇函數(shù).
(1)求;
(2)對(duì),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)令,若關(guān)于
的方程
有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線
與
交于
、
兩點(diǎn),且OA·OB=2,其中
為原點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)點(diǎn)坐標(biāo)為
,記直線
、
的斜率分別為
,證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對(duì)采用如下標(biāo)準(zhǔn):
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,檢測(cè)值如莖葉圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉)。
(Ⅰ)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求
的分布列;
(Ⅱ)以這10天的日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況,其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù),且
.
(1)若,求函數(shù)
的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),若
在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)
在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)超過100件時(shí),每多訂購(gòu)1件,訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件.
(1)設(shè)銷售一次訂購(gòu)件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為
元,寫出函數(shù)
的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的定義域和值域;
(2)證明函數(shù)在
為單調(diào)遞減函數(shù);
(3)試判斷函數(shù)的奇偶性,并證明.
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