【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),且.

(1)若,求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在[-1,4]上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

試題分析:(1)由,可得的值,從而可得函數(shù)的表達(dá)式;

(2),函數(shù)的對(duì)稱軸為,根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),可得,從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)的對(duì)稱軸為,分類討倫,確定函數(shù)圖象開口向上,函數(shù)上的單調(diào)性,利用最大值是,建立方程,即可求得結(jié)論.

試題解析:(1)由,,

.

由(1)得,該函數(shù)對(duì)稱軸為,

在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)滿足,解得,故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3)函數(shù)的對(duì)稱軸為

當(dāng)時(shí),函數(shù)開口向上,對(duì)稱軸,此時(shí)上最大值為,,不合題意,舍去.

當(dāng),函數(shù)開口向下,對(duì)稱軸.

1)若,即時(shí),函數(shù)的最大值為,

化簡(jiǎn)得,解得,符合題意.

2)若時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,最大值為,不合題意,舍去.

綜上所述存在滿足函數(shù)上的最大值是4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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元音字母

A

E

I

O

U

頻率

7.88%

12.68%

7.07%

7.76%

2.80%

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(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并的值;

(2)從歲年齡段的喜歡騎車中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗(yàn)活動(dòng),求其中選取2名領(lǐng)隊(duì)來自同一組的概率

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配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

4

12

42

32

10

)分別估計(jì)用配方,配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:元)與其指標(biāo)值的關(guān)系式為

估計(jì)用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤(rùn)。

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患慢性氣管炎

未患慢性氣管炎

總計(jì)

吸煙

30

100

不吸煙

35

100

合計(jì)

105

95

200

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