【題目】已知拋物線,直線交于、兩點,且OA·OB=2,其中為原點.

(1)求拋物線的方程;

(2)點坐標為,記直線的斜率分別為,證明:為定值.

【答案】(1)(2)詳見解析

【解析】

試題分析:(1)將直線與拋物線聯(lián)立,消去y,得到關于x的方程,得到兩根之和、兩根之積,設出A、B的坐標,代入到中,化簡表達式,再將上述兩根之和兩根之積代入得到p,從而求出拋物線標準方程.(2)先利用點A,B,C的坐標求出直線CA、CB的斜率,再根據(jù)拋物線方程輪化參數(shù)y1,y2,得到k和x的關系式,將上一問中的兩根之和兩根之積代入,化簡表達式得到常數(shù)即可

試題解析:()將代入,得

其中

,,則

由已知,所以拋物線的方程

)由()知,,

,同理

所以

練習冊系列答案
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【題目】在單調(diào)遞增數(shù)列中,,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,

)(求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

求數(shù)列的通項公式。

設數(shù)列的前項和為,證明:,

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【題目】近幾年騎車鍛煉越來越受到人們的喜愛,男女老少踴躍參加,我校課外活動小組利用春節(jié)放假時間進行社會實踐,對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次你是否喜歡騎車鍛煉的問卷,將被調(diào)查人員分為喜歡騎車不喜歡騎車,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

(1)補全頻率分布直方圖,并的值;

(2)從歲年齡段的喜歡騎車中采用分層抽樣法抽取6人參加騎車鍛煉體驗活動求其中選取2名領隊來自同一組的概率。

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【題目】某校體育教研組研發(fā)了一項新的課外活動項目,為了解該項目受歡迎程度,在某班男生女生中各隨機抽取名學生進行調(diào)研, 統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表:

喜歡

不喜歡

總計

女生

男生

總計

附:參考公式及數(shù)據(jù)

(1)在喜歡這項課外活動項目的學生中任選求選到男生的概率;

(2)根據(jù)題目要求,完成列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為喜歡該活動項目與性別有關?

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【題目】某種產(chǎn)品的質量以其指標值來衡量,其指標值越大表明質量越好,且指標值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的指標值,得到了下面的試驗結果:

配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表

指標值分組

頻數(shù)

4

12

42

32

10

)分別估計用配方,配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質品率;

)已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其指標值的關系式為

估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述產(chǎn)品平均每件的利潤

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【題目】已知橢圓過點,其離心率為。

)求橢圓的方程;

)設橢圓的右頂點為,直線于兩點(異于點),若上,且,證明直線過定點。

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【題目】在平面直角坐標系中,直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為。

(1)求圓的方程;

(2)若直線與圓切于第一象限,且與坐標軸交于點,當長最小時,求直線的方程;

(3)設是圓上任意兩點,點關于軸的對稱點,若直線分別交軸于點,問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由。

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【題目】某校高中三個年級共有學生名,各年級男生、女生的人數(shù)如下表:

高一年級

高二年級

高三年級

男生

女生

已知在高中學生中隨機抽取一名同學時,抽到高三年級女生的概率為.

)求的值;

)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學生,則在高二年級應抽取多少名學生?

)已知,求高二年級男生比女生多的概率.

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