【題目】如圖,在五棱錐中,
平面
,
∥
,
∥
,
∥
,
,
,
,
是等腰三角形.
(1)求證:平面平面
;
(2)求側(cè)棱上是否存在點
,使得
與平面
所成角大小為
,若存在,求出
點位置,若不存在,說明理由.
【答案】(1)詳見解析(2)點為頂點
時滿足題意
【解析】
試題分析:(1)由邊長可求得,結(jié)合
可得到
,從而可證明平面
平面
;(2)由
設(shè)出動點Q坐標(biāo),結(jié)合
求解
值,從而確定點的位置
試題解析:(Ⅰ)證明:因為ABC=45°,AB=2
,BC=4,所以在
中,由余弦定理得:
,解得
,
所以,即
,又PA⊥平面ABCDE,所以PA⊥
,
又PA,所以
,又AB∥CD,所以
,又因為
,所以平面PCD⊥平面PAC
(2) 由(Ⅰ)知AB,AC,AP兩兩互相垂直,分別以AB,AC,AP為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由△PAB為等腰直角三角形,所以,
而,則
因為AC∥ED,CD⊥AC,所以四邊形ACDE是直角梯形.
因為AE=2,∠ABC=45°,AE∥BC,所以∠BAE=135°,∠CAE=45°,
故,所以
.
因此,設(shè)
是平面PCD的一個法向量,則
,解得x=0,y=z.取y=1,得
,
假設(shè)
.
由解出
,存在,
點為頂點
時滿足題意
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是在定義域內(nèi)的增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)(其中
為
的導(dǎo)函數(shù))存在三個零點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè).
①若函數(shù)在
處的切線過點
,求
的值;
②當(dāng)時,若函數(shù)
在
上沒有零點,求
的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù),且
,求證: 當(dāng)
時,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
分別為橢圓
:
(
)的左、右兩個焦點.
(1)若橢圓上的點
到
,
兩點的距離之和等于
,求橢圓
的方程和焦點坐標(biāo);
(2)設(shè)點是(1)中所得橢圓上的動點,
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,
,
,
是
的中點,
是等腰三角形,
為
的中點,
為
上一點.
(I)若平面
,求
;
(II)平面將三棱柱
分成兩個部分,求較小部分與較大部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點
,圓
的圓心在圓
的內(nèi)部,且直線
被圓
所截得的弦長為
.點
為圓
上異于
的任意一點,直線
與
軸交于點
,直線
與
軸交于點
.
(1)求圓的方程;
(2)求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若為整數(shù), 且當(dāng)
時,
, 求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,若
在區(qū)間
上的最小值為
,求
的取值范圍;
(2)若對任意,且
恒成立,求
的取值范圍.
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