【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時，．

【答案】（1）①；②；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）①由題意切線斜率,又切線方程；②當(dāng)，因為．

然后利用分類討論思想對和分情況討論的：；（2）由題意得,從而原命題等價于設(shè),然后利用導(dǎo)數(shù)工具證明．

試題解析：

（1）①由題意，得,所以函數(shù)在處的切線斜率,又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點(diǎn)代入，得．

②當(dāng)，可得，因為．

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而當(dāng)時，由，解得

,當(dāng)時，單調(diào)遞減; 當(dāng)時，單調(diào)遞增, 所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得．綜上所述，．

（2）由題意，,而,等價于

，則，且，

令，則，因為，所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：

（I）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）

（II）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（I）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（附參考公式）若，則，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，假命題是_________ (填序號)．

①經(jīng)過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；

②經(jīng)過兩個不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用

方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示；

③與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方程表示；

④經(jīng)過點(diǎn)Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】眾所周知，乒乓球是中國的國球，乒乓球隊內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競爭機(jī)制，為了參加國際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場內(nèi)部對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，甲獲勝的概率分別為，，，且各場比賽互不影響．

（1）若甲至少獲勝兩場的概率大于，則甲入選參加國際大賽參賽名單，否則不予入選，問甲是否會入選最終的大名單？

（2）求甲獲勝場次的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐中，平面,∥，∥，∥，, ，，是等腰三角形．

（1）求證：平面平面；

（2）求側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角大小為，若存在，求出點(diǎn)位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點(diǎn)；命題：.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案