【題目】如圖,在三棱柱中,面為矩形,為的中點,與交于點.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,求BC與平面ACD所成角的正弦值.
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【題目】如圖,在五棱錐中,平面,∥,∥,∥,, ,,是等腰三角形.
(1)求證:平面平面;
(2)求側(cè)棱上是否存在點,使得與平面所成角大小為,若存在,求出點位置,若不存在,說明理由.
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【題目】已知命題:直線與圓有兩個交點;命題:.
(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | -5 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度,得到的圖象,求的圖象離原點O最近的對稱中心.
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【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥, 食用時需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位:千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位:微克) 的統(tǒng)計表:
(1)在下面的坐標系中, 描出散點圖, 并判斷變量與的相關(guān)性;
(2)若用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)
(3)對于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當它的殘留量低于微克時對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請
估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精確到,參考數(shù)據(jù))
(附:線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為;
, )
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【題目】某班50名學生在一次數(shù)學測試中,成績?nèi)拷橛?0與100之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組[50,60),第二組[60,70),…,第五組[90,100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若成績大于或等于60且小于80,認為合格,求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù);
(Ⅱ)從測試成績在[50,60)∪[90,100]內(nèi)的所有學生中隨機抽取兩名同學,設其測試成績分別為m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
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【題目】一對父子參加一個親子摸獎游戲,其規(guī)則如下:父親在裝有紅色、白色球各兩個的甲袋子里隨機取兩個球,兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個的乙袋子里隨機取一個球,父子倆取球互相獨立,兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎,他們?nèi)〕龅娜齻球的顏色情況與他們獲得的積分對應如下表:
所取球的情況 | 三個球均為紅色 | 三個球均為不同色 | 恰有兩球為紅色 | 其他情況 |
所獲得的積分 | 180 | 90 | 60 | 0 |
(1)求一次摸獎中,所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率;
(2)設一次摸獎中,他們所獲得的積分為,求的分布列及均值(數(shù)學期望);
(3)按照以上規(guī)則重復摸獎三次,求至少有兩次獲得積分為60的概率.
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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當時,(其中,是自然對數(shù)的底數(shù),=2.71828…).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若時,方程有實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(2)記數(shù)列的前項和,求使得成立的最小整數(shù).
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