【題目】已知函數(shù).

（1）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍；

（2）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求出的零點，通過討論與區(qū)間的關系，得到其單調(diào)性，找到最小值點，求出最小值，即得的取值范圍；（2）根據(jù)可構造函數(shù)，題中的條件本質上就是給出了函數(shù)在單調(diào)遞增，求參數(shù)的范圍，即在上恒成立，分類討論即可.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域是.當時，

，

令，得，所以或.

當，即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是；

當時，在上的最小值是，不合題意；

當時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是，不合題意，

綜上：.

（2）設，即，

只要在上單調(diào)遞增即可，而，

當時，，此時在上單調(diào)遞增；

當時，只需在上恒成立，因為，只要，

則需要，對于函數(shù)，過定點，對稱軸，只需，

即，綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，假命題是_________ (填序號)．

①經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；

②經(jīng)過兩個不同的點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用

方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示；

③與兩條坐標軸都相交的直線不一定可以用方程表示；

④經(jīng)過點Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五棱錐中，平面,∥，∥，∥，, ，，是等腰三角形．

（1）求證：平面平面；

（2）求側棱上是否存在點，使得與平面所成角大小為，若存在，求出點位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，證明：對任意，總有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當時，求函數(shù)的最小值；

(2)若函數(shù)的最小值為，令，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，焦點， 為坐標原點，直線（不垂直軸）過點且與拋物線交于兩點，直線與的斜率之積為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若為線段的中點，射線交拋物線于點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題：.

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin（ωx＋φ）

0

5

－5

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象，求的圖象離原點O最近的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若時，方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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