【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且.

（I）求和的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿足，求；

（III）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍．

【答案】（I），，；（II）；（III）．

【解析】

（1）設(shè)出公比和公差，將已知轉(zhuǎn)化為，的方程組，解方程組，結(jié)合，即可得到和的通項(xiàng)公式；

（2）將要求的算式分組后，分別用等比數(shù)列的求和公式和錯(cuò)位相減法求和相加即可；

（3）將分離后，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的最小值．

解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為，由題意，

由已知有，消去整理得：，

，解得，

，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；

（2），

，

令

令

令

；

（3）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立

即對(duì)任意正整數(shù)成立

記

則

，即遞增

故，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）令是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，使成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)過(guò)F的直線交軌跡E的弦為AB，過(guò)原點(diǎn)的直線交軌跡E的弦為CD，若，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本C（x）萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬(wàn)件時(shí)，C（x）=x2+2x（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí)，C（x）=6x+1nx+﹣17（萬(wàn)元）．已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)M當(dāng)年全部售完．

（1）寫出年利潤(rùn)P（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷售收人﹣固定成本﹣流動(dòng)成本

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（取e3≈20）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了有關(guān)特殊幾何體的定義：陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，塹堵指底面是直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱.

（1）某塹堵的三視圖，如圖1，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求該塹堵的體積；

（2）在塹堵中，如圖2，，若，當(dāng)陽(yáng)馬的體積最大時(shí)，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)任意的，都有恒成立，求的最小值；

（2）設(shè)，若為曲線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，是它的上頂點(diǎn)，點(diǎn)各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，求的面積；

（2）若，求證：直線過(guò)一定點(diǎn)；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知某公園的四處景觀分別位于等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)處，其中，兩地的距離為千米，，兩地的距離為千米，.現(xiàn)擬規(guī)劃在(不包括端點(diǎn))路段上增加一個(gè)景觀，并建造觀光路直接通往處，造價(jià)為每千米萬(wàn)元，又重新裝飾路段，造價(jià)為每千米萬(wàn)元.

(1)若擬修建觀光路路段長(zhǎng)為千米，求路段的造價(jià)；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，，段的總造價(jià)最低.

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