【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且滿足 =
(1)求角C的大小;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的值域.

【答案】
(1)解:∵ ,

∴(2a﹣b)cosC=ccosB,

∴2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC

∴2sinAcosC=sin(B+C)=sinA,

∵∠A是△ABC的內(nèi)角,

∴sinA≠0,

∴2cosC=1,

∴∠C=


(2)解:由(1)可知∠C=

∴f(x)= sin2x﹣ (1﹣2sin2x)= sin2x﹣ cos2x=sin(2x﹣ ),

由x∈[0, ],

∴﹣ ≤2x﹣ ,

∴﹣ ≤sin(2x﹣ )≤1,

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣ ,1]


【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosC=sinA,結(jié)合sinA≠0,可求2cosC=1,從而可求∠C的值.(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f(x)=sin(2x﹣ ),由x∈[0, ],可求﹣ ≤2x﹣ ,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f(x)在區(qū)間[0, ]上的值域.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù);

2)若從面試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

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A.f(2)g(2015)<g(2017)
B.f(2)g(2015)>g(2017)
C.g(2015)>f(2)g(2017)
D.g(2015)>f(2)g(2017)

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(1)求橢圓 的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) 、 為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng) 時(shí),試求直線 的方程.

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(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求g(x1﹣x2)的最小值;
(3)證明不等式:f(x1)+x2>0.

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A. B. C. D.

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