【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）和g（x）滿足f（x）= e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，且g′（x）+2g（x）＜0，則下列不等式成立的是（ ）
A.f（2）g（2015）＜g（2017）
B.f（2）g（2015）＞g（2017）
C.g（2015）＞f（2）g（2017）
D.g（2015）＞f（2）g（2017）

【答案】D
【解析】解：f（x）= e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，
∴f′（x）=f′（1）e2x﹣2+2x﹣2f（0），
∴f′（1）=f′（1）+2﹣2f（0），即f（0）=1，
∴f（x）=e2x+x2﹣2x，
設(shè)F（x）=e2xg（x），
F′（x）=g′（x）e2x+2g（x）e2x=e2x[g′（x）+2g（x）]，
∵e2x＞0，g′（x）+2g（x）＜0，
F′（x）＜0恒成立，
∴F（2015）＞F（2017），
f（2）=e4 ，
e2×2015g（2015）＞e2×2017g（2017），
∴g（2015）＞e4g（2017），即g（2015）＞f（2）g（2017），
故答案選：D．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點．

（1）求證：BA∥平面PCD；

（2）求證：AP∥平面MBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓 的左、右焦點F1 ， F2關(guān)于直線x+y﹣2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當(dāng)ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下，當(dāng)時，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代秦九韶算法可計算多項式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值，它所反映的程序框圖如圖所示，當(dāng)x=1時，當(dāng)多項式為x4+4x3+6x2+4x+1的值為（ ）

A.5
B.16
C.15
D.11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 = ，
（1）求角C的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣ ，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SB=SC= ．

（1）設(shè)平面SCD與平面SAB的交線為l，求證：l∥AB；
（2）求證：SA⊥BC；
（3）求直線SD與面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng)m=4時，求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）當(dāng)a，b∈RM時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是橢圓上的一點，F1,F2是橢圓的兩個焦點。

（1）當(dāng)∠F1PF2=60°時，求△F1PF2的面積；

（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時，求點P橫坐標的取值范圍。

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