已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
(1)求
(2)求的解析式;
(3)若,求區(qū)間

(1);(2);(3).

解析試題分析:(1)根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)可知:,,從而可得;(2)根據(jù)根據(jù)是定義在上的奇函數(shù)可知:再結(jié)合上的解析式,可以得到其在上的解析式:,將兩者綜合,即可得;(3)由(2)得到的解析式,可知需對(duì)的取值范圍分類(lèi)討論,從而可以得到關(guān)于的不等式:當(dāng)時(shí),,解得, 當(dāng)時(shí),,解得,因此區(qū)間.
試題解析:(1)∵是奇函數(shù),∴;  
(2)∵為奇函數(shù),∴當(dāng)時(shí),,  
;               
(3)由(2)求得的解析式可知:      
當(dāng)時(shí),,解得,
當(dāng)時(shí),,解得,∴區(qū)間
考點(diǎn):1.奇函數(shù)的性質(zhì);2.分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)求的值;
(2)判斷上的單調(diào)性,并用定義給予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有
(1)求證:是奇函數(shù);
(2)如果為正實(shí)數(shù),,并且,試求在區(qū)間[-2,6]上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,某人想制造一個(gè)支架,它由四根金屬桿構(gòu)成,其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上(圓在地面上),三點(diǎn)相異且共線(xiàn),與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為,記用料總長(zhǎng)為,設(shè)

(1)試將表示為的函數(shù),并注明定義域;
(2)當(dāng)的正弦值是多少時(shí),用料最?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知為實(shí)數(shù),
(1)若,求 上的最大值和最小值;
(2)若上都是遞增的,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

函數(shù).
(1)若,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn),且只有一個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值,則稱(chēng)之為函數(shù)的長(zhǎng)距;若模存在最小值,則稱(chēng)之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)是否存在長(zhǎng)距與短距,若存在,請(qǐng)求出;
(2)求證:指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對(duì)于任意是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的短距不小于2且長(zhǎng)距不大于4.若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;不存在,則說(shuō)明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),則函數(shù)的圖像一定過(guò)點(diǎn)              .

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同步練習(xí)冊(cè)答案