定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點到坐標(biāo)原點的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的短距不小于2且長距不大于4.若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？

（1）短距為，長距不存在，短距為，長距為5；（2）證明見解析；（3）.

解析試題分析：本題屬于新定義概念，問題的實質(zhì)是求函數(shù)圖象上的點到原點的距離的最大值和最小值（如有的話）,正面討論時我們把距離表示為的函數(shù).（1）對，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），因此存在短距為，不存在長距，對，
，，即有最大值也有最小值，因此短距和長距都有；（2）對函數(shù)，，由于，因此短距不大于1，令，則有，故當(dāng)時，存在使得 ，當(dāng)時，存在使得 ，即證；（3）記，按題意條件，則有不等式對恒成立，這類不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題，我們可采取分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，對，，按分別討論，對，，可得，由此可求得的范圍.
試題解析：（1）設(shè)（當(dāng)且僅當(dāng)取得等號）
短距為，長距不存在．   +2分
設(shè)   +3分
    
短距為，長距為5．   +5分
（2）設(shè)    
的短距不大于1    +7分
   與單位圓存在兩個交點
當(dāng)時，存在使得 
當(dāng)時，存在使得 
指數(shù)函數(shù)的短距小于1;   +10分
（3）設(shè) 函數(shù)的短距不小于2且長距不大于4 即對于

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間．

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已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.
(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；
(2)求f(24)的值．

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規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對任意實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.
證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.

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已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的奇偶性；
（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)中，為奇數(shù)，均為整數(shù)，且均為奇數(shù).求證：無整數(shù)根。

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已知的三內(nèi)角分別為,向量
,記函數(shù).
（1）若,求的面積；
（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是實數(shù)，函數(shù)（）．
（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時，求滿足的的取值范圍；
（3）求函數(shù)的值域（用表示）．

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