Question

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)班級某次考試的數(shù)學(xué)成績（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖，規(guī)定：成績不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績．

（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級的樣本中分別抽取2名學(xué)生的成績，記獲優(yōu)秀成績的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：由莖葉圖知甲班樣本的5個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績有2個(gè)，非優(yōu)秀成績有3個(gè)，

從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，

基本事件總數(shù)n=5×5=25，

其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績包含的基本事件個(gè)數(shù)為：

m=2×5+5×2=20，

∴其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率p= = =

（2）解：由莖葉圖知甲班樣本的5個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績有2個(gè)，非優(yōu)秀成績有3個(gè)，

乙班樣本的5個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績有1個(gè)，非優(yōu)秀成績有4個(gè)，

∴X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

【解析】（1）由莖葉圖知甲班樣本的5個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績有2個(gè)，非優(yōu)秀成績有3個(gè)，由此能求出從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績的概率．（2）由莖葉圖知甲班樣本的5個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績有2個(gè)，非優(yōu)秀成績有3個(gè)，乙班樣本的5個(gè)數(shù)據(jù)中優(yōu)秀成績有1個(gè)，非優(yōu)秀成績有4個(gè)，X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．