Question

【題目】《漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書(shū)寫(xiě)危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市對(duì)全市10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試，調(diào)查數(shù)據(jù)顯示市民的成績(jī)服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民進(jìn)行聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）試評(píng)估該社區(qū)被測(cè)試的50名市民的成績(jī)?cè)谌�市市民中成�?jī)的平均狀況及這50名市民成績(jī)?cè)?72個(gè)以上（含172個(gè)）的人數(shù)；

（2）在這50名市民中成績(jī)?cè)?72個(gè)以上（含172個(gè)）的人中任意抽取2人，該2人中成績(jī)排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若～，則， ， ．

Answer 1

【答案】（1）平均值168，人數(shù)10（2） ,

【解析】試題分析：（1）根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均值求平均數(shù),根據(jù)直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間概率求概率,再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與概率乘積得人數(shù)（2）先確定隨機(jī)變量取法,再分別求對(duì)應(yīng)概率 列表得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算該社區(qū)50名市民的平均成績(jī)?yōu)?/span>，高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過(guò)計(jì)算該社區(qū)居民平均成績(jī)?yōu)?68.72，比較接近全市的平均值168.

由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人數(shù)為0.2×50=10，即這50名市民成績(jī)?cè)?72個(gè)以上（含172 個(gè)）的人數(shù)為10人．

（Ⅱ）∵P（168﹣3×4≤ξ＜168+3×4）=0.9974，∴，0.0013×100 000=130．

所以，全市前130名的成績(jī)?cè)?80個(gè)以上(含180個(gè))，這50人中成績(jī)?cè)?80 個(gè)以上(含180個(gè))的有2人．隨機(jī)變量ξ可取0，1，2，

于是，，，

∴．