(本小題滿分12分)
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
(1)連結(jié)BD,, EF∥平面CB1D(2)AA1⊥平面A1B1C1D1, AA1⊥B1D1,又A1C1⊥B1D1 B1D1⊥平面CAA1C1平面CAA1C1⊥平面CB1D1
解析試題分析:(1)證明:連結(jié)BD.
在長方體中,對角線.
又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn),
.
.
又B1D1平面,平面,
EF∥平面CB1D1.
(2) 在長方體中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
考點(diǎn):線面平行垂直的判定
點(diǎn)評:線面平行的判定:需在平面內(nèi)找一直線與面外直線平行,本題充分借助出現(xiàn)的中點(diǎn)可考慮中位線的平行關(guān)系;面面垂直的判定:要證兩面垂直需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到另外一面的垂線,即將證明面面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn),且SD⊥面ABCD ,AB=1,SB=.
(1)求證:BCSC;
(2) 設(shè)M為棱SA中點(diǎn),求異面直線DM與SB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示在四棱錐P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,△PAB為等邊三角形。(12分)
(1)求PC和平面ABCD所成角的大小;
(2)求二面角B─AC─P的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題共12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C為30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知如圖(1),正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn),且滿足,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖(2).
(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大。
(Ⅱ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn),
(1)求證:平面A B1D1∥平面EFG;
(2)求證:平面AA1C⊥面EFG.
(3)求異面直線AC與A1B所成的角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,
,E、F分別是的中點(diǎn)。
(1)證明:平面平面;
(2)證明:平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐的體積。
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