如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且SD⊥面ABCD ,AB=1，SB=.

(1)求證：BCSC;
(2) 設(shè)M為棱SA中點(diǎn),求異面直線DM與SB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;

(1) 先證BC⊥平面SDC    (2) 異面直線DM與SB所成的角為90°(3) 面ASD與面BSC所成
的二面角為45°

解析試題分析：(1)∵底面ABCD是正方形,∴BC⊥DC.
∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，又DC∩SD=D,
∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC.
（2）取AB中點(diǎn)P，連結(jié)MP，DP.
在△ABS中,由中位線定理得MP//SB,或其補(bǔ)角為所求.
,又
∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2， 
即異面直線DM與SB所成的角為90°.
(3).∵SD⊥底面ABCD，且ABCD為正方形，
∴可把四棱錐S—ABCD補(bǔ)形為長方體A1B1C1S—ABCD，
如圖2,面ASD與面BSC所成的二面角就是面ADSA1與面
BCSA1所成的二面角，
∵SC⊥BC，BC//A1S， ∴SC⊥A1S，
又SD⊥A1S，∴∠CSD為所求二面角的平面角.
在R t△SCB中，由勾股定理得SC=，在R t△SDC中,
由勾股定理得SD=1.
∴∠CSD=45°.即面ASD與面BSC所成的二面角為45°.
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線垂直的證明，考查異面直線所成角的大小的求法，考查二面角的大小的求法，解題
時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

(1)求證：平面.
(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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如圖,中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使平面,并求的值.

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如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點(diǎn)。

（I）求證：A1B∥平面AMC1；
（II）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點(diǎn)N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點(diǎn), BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．

（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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