如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大��；
(2)求二面角B─AC─P的大小。

⑴或者         ⑵或者

解析試題分析：（1）作的中點,連接,
因為△PAB為等邊三角形，所以,
因為平面PAB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，
所以即為PC和平面ABCD所成角，
因為底面ABCD是邊長為2的正方形，
所以在中，
所以PC和平面ABCD所成角的大小為.
（2）過E作,垂足為，連接，
由（1）知,又，且,所以平面，
所以即為二面角B─AC─P的平面角.
在中，,
所以二面角B─AC─P的大小為.
考點：本小題主要考查線面角和二面角的求法.
點評：解決立體幾何問題時，要充分發(fā)揮空間想象能力，緊扣相應的判定定理和性質定理，證明時要將定理所需要的條件一一列舉出來，求角時要先作后證再求，還要注意角的取值范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設為中點，在邊上找一點，使平面,并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點。

（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知：如圖，中，，，是角平分線。求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。

（Ⅰ）求證：     
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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