設(shè)橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為，恰是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由拋物線的性質(zhì)知其焦點為，這是橢圓的右焦點，因此有，點是拋物線上的點，而，可由拋物線的定義或拋物線焦半徑公式得點的橫坐標(biāo)為，這樣點的縱坐標(biāo)也能求得，而點又是橢圓上的點，可代入橢圓方程得到關(guān)于的一個方程，由此可求得，得方程；（2）由向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)，可得的坐標(biāo)，于是直線的斜率可得，也即直線的斜率可得，于是可設(shè)直線的方程為（已求得），下面就采取處理直線與圓錐曲線相交問題的一般方法，設(shè)，由可得，而我們把直線方程代入橢圓方程，得到關(guān)于的二次方程，由此可得，，代入可求得．
（1） 設(shè)點M(x,y) (y>0) 由拋物線定義得|MF2|=1+x=，∴x=
又點M(x,y) 在拋物上所以y2=4, 
，由橢圓定義
所以橢圓的方程是                        4分
（2）


．

     12分
考點：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓相交的綜合問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動點P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為﹣，
問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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已知雙曲線="1" 的兩個焦點為、，P是雙曲線上的一點，
且滿足 ，
（1）求的值；
（2）拋物線的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓E經(jīng)過點A(2,3)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝，斜率為2的直線l過點A(2,3)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若,是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個不同點，直線與軸交于點，判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點，動點M滿足，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點為F(－1，0)，
(1)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．

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