已知橢圓，過點且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點，動點M滿足，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

（1）；（2）存在，

解析試題分析：（1）由離心率，所以①，再把點代入橢圓中得：②，最后③，由①②③三式求出、，即可寫出橢圓方程；
假設存在，設，則直線的方程， 可得， 并設定點，由，直線與直線斜率之積為-1，即 ，化簡得 ，又因為 ，得，可求出，繼而得到定點點坐標.
（1）由題意得：
 得 ，
所以，橢圓方程為
（2）設，則直線的方程，
可得，       
設定點，，
，即 ，  
                       
又因為，所以
進而求得，故定點為.           
考點：橢圓方程；直線與圓錐曲線的位置關系；是否存在問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結(jié)橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當時，設直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為，恰是拋物線C2：的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為，離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線交于、兩點，點，問是否存在，使?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）(ⅰ)求橢圓的方程；（ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程；
（2）在曲線上有四個不同的點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與．當直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(理)已知點是平面直角坐標系上的一個動點，點到直線的距離等于點到點的距離的2倍．記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點，若直線不過點，設直線的斜率分別為，求的數(shù)值；
(3)試問：是否存在一個定圓，與以動點為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，動點與兩定點、構(gòu)成，且，設動點的軌跡為．

（1）求軌跡的方程；
（2）設直線與軸相交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍．

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