【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點(diǎn),若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.

(1)求的值;

(2)求的值.

【答案】(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系及銳角范圍求得sinα.同理由任意角的三角函數(shù)的定義得sinβ,再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系及銳角范圍求得cosβ=-=-.最后根據(jù)兩角差余弦公式得cosβ)=cosαcosβ+sinαsinβ

×()×=-(2)由于的范圍為(),所以先求的正弦值:sin(αβ)=sinαcosβ+cosαsinβ×()×,再根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性確定的值

試題解析:因?yàn)殇J角α的終邊與單位圓交于A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是,

所以,由任意角的三角函數(shù)的定義可知,cosα

從而sinα

因?yàn)殁g角β的終邊與單位圓交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是,

所以sinβ,從而cosβ=-=-

(1)cosβ)=cosαcosβ+sinαsinβ

×()×=-

(2)sin(αβ)=sinαcosβ+cosαsinβ

×()×

因?yàn)?/span>α為銳角,β為鈍角,故αβ∈(,),

所以αβ

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè),每個(gè)生日蛋糕的成本為50元,然后以每個(gè)100元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的蛋糕作垃圾處理現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個(gè)生日蛋糕,為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量單位:個(gè),得到如圖所示的柱狀圖,以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率

1若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕,

求當(dāng)天的利潤單位:元關(guān)于當(dāng)天需求量單位:個(gè),的函數(shù)解析式;

在當(dāng)天的利潤不低于750元的條件下,求當(dāng)天需求量不低于18個(gè)的概率

2若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕,請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤的期望值為決定依據(jù),判斷應(yīng)該制作16個(gè)是17個(gè)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和定點(diǎn),由圓外一點(diǎn)向圓引切線,切點(diǎn)為,且滿足

(1)求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系;

(2)若以為圓心的圓與圓有公共點(diǎn),試求圓的半徑最小時(shí)圓的方程;

(3)當(dāng)點(diǎn)的位置發(fā)生變化時(shí),直線是否過定點(diǎn),如果是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(A)已知平行四邊形中, , 的中點(diǎn), .

(1)求的長;

(2)設(shè), 為線段、上的動(dòng)點(diǎn),且,求的最小值.

(B)已知平行四邊形中, , 的中點(diǎn), .

(1)求的長;

(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),求的最小值,以及此時(shí)點(diǎn)的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為

⑴求的解析式;

⑵將的圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象若關(guān)于的方程上有唯一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,點(diǎn)

(1)過點(diǎn)的直線與圓交與兩點(diǎn),若,求直線的方程;

(2)從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線,切點(diǎn)記為,為坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足,求使得取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),,且它的圓心在直線上.

)求圓的方程;

)求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程。

)若點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

2)若對(duì)任意x∈[1,+),fx>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分已知數(shù)列滿足,若等比數(shù)列,且,

1;

2設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,

I;

II求正整數(shù),使得對(duì)任意均有

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