【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|. (Ⅰ)若不等式f(x)≤2的解集為[0,4],求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若x0∈R,使得f(x0)+f(x0+5)﹣m2<4m,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)∵|x﹣a|≤2,∴a﹣2≤x≤a+2, ∵f(x)≤2的解集為[0,4],∴ ,∴a=2.
(Ⅱ)∵f(x)+f(x+5)=|x﹣2|+|x+3|≥|(x﹣2)﹣(x+3)|=5,
x0∈R,使得 ,
成立,
∴4m+m2>[f(x)+f(x+5)]min , 即4m+m2>5,解得m<﹣5,或m>1,
∴實數(shù)m的取值范圍是(﹣∞,﹣5)∪(1,+∞).
【解析】(Ⅰ)若不等式f(x)≤2的解集為[0,4],可得 ,即可求實數(shù)a的值;(Ⅱ)根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值,若x0∈R,使得f(x0)+f(x0+5)﹣m2<4m成立,只需4m+m2>fmin(x),解出實數(shù)m的取值范圍.
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本,需要知道含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

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A.
B.
C.
D.

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