【題目】已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(x+2),當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=﹣2x2+4x.設(shè)f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值為an(n∈N*),且{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則Sn=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:∵定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(x+2), ∴f(x+2)= f(x),
∴f(x+4)= f(x+2)= f(x),f(x+6)= f(x+4)= f(x),…f(x+2n)= f(x)
設(shè)x∈[2n﹣2,2n),則x﹣(2n﹣2)∈[0,2)
∵當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=﹣2x2+4x.
∴f[x﹣(2n﹣2)]=﹣2[(x﹣(2n﹣2)]2+4[x﹣(2n﹣2)].
∴ =﹣2(x﹣2n+1)2+2
∴f(x)=21﹣n[﹣2(x﹣2n+1)2+2],x∈[2n﹣2,2n),
∴x=2n﹣1時(shí),f(x)的最大值為22﹣n
∴an=22﹣n
∴{an}表示以2為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列
∴{an}的前n項(xiàng)和為Sn= =
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某校5個(gè)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)和總分年級(jí)排名如下表:
學(xué)生的編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué) | 115 | 112 | 93 | 125 | 145 |
年級(jí)排名 | 250 | 300 | 450 | 70 | 10 |
(1)通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn),一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和總分年級(jí)排名具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,在上述表格是正確的前提下,用表示數(shù)學(xué)成績(jī),用表示年級(jí)排名,求與的回歸方程;(其中都取整數(shù))
(2)若在本次考試中,預(yù)計(jì)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)為120分的學(xué)生年級(jí)排名大概是多少?
參考數(shù)據(jù)和公式:,其中,,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為AB的中點(diǎn),P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn),設(shè)向量 ,則λ+μ的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和為Sn , 且 ,等比數(shù)列{bn}中,其前n項(xiàng)和為Tn , 且 ,(n∈N*)
(1)求an , bn;
(2)求{anbn}的前n項(xiàng)和Mn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|. (Ⅰ)若不等式f(x)≤2的解集為[0,4],求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若x0∈R,使得f(x0)+f(x0+5)﹣m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<α<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ. (Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求|AB|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC=5,AB=6,M是CC1中點(diǎn),CC1=8.
(1)求證:平面AB1M⊥平面A1ABB1;
(2)求平面AB1M與平面ABC所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣ x2+logax,(a>0且a≠1)為定義域上的增函數(shù),f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),且f'(x)的最小值小于等于0. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,且g(x1)+g(x2)=0,求證: .
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