Question

【題目】已知函數(shù)，為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則符合條件的值之和為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先由對(duì)稱中心和對(duì)稱軸求出的所有值，再結(jié)合在上單調(diào)，確定的范圍，從而求出的可能值，逐個(gè)驗(yàn)證是否滿足條件，即可得出結(jié)論.

由題意可得，，

即，，所以，，

又因?yàn)?/span>在上單調(diào)，

所以，即，

令，，所以當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>為圖象的一條對(duì)稱軸，

所以，，即，，

又因?yàn)?/span>，所以，此時(shí)，

易知在上單調(diào)遞減，符合條件；

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>為圖象的一條對(duì)稱軸，

所以，，即，，

又因?yàn)?/span>，所以，此時(shí)，

易知在單調(diào)遞增，符合條件；

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>為圖象的一條對(duì)稱軸，

所以，，即，，

又因?yàn)?/span>，所以，此時(shí)，

易知在上單調(diào)遞減，符合條件.

綜上，符合條件的值之和為.

故答案為:.