Question

【題目】如圖，棱長為1的正方體中，為線段的動點，則下列4個命題中正確的有（ ）個

（1） （2）平面平面

（3）的最大值為 （4）的最小值為

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別連接， ，作出圖形后逐一

對于（1），利用線面垂直的判定定理可證平面，而平面，故（1）正確；

對于（2），平面，而平面，就是平面，

故平面平面，從而可判定（2）正確；

對于（3），當(dāng)時，為鈍角，故可判斷（3）錯誤；

對于（4），將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，通過解三角形可求得，可判斷（4）正確．

分別連接， ，如圖：

對于（1），∵平面，平面，∴ ,又 ， ，

∴ 平面， 平面，∴，正確；

對于（2），∵平面即為平面，平面即為平面，

且 平面，

∴平面 平面，

∴平面平面，正確；

對于（3），在中，由余弦定理可知，當(dāng)時，為鈍角，錯誤；

對于（4），將面與面沿展成平面圖形，線段即為的最小值，

在中，利用余弦定理解三角形得，正確.

故選：C.