【題目】已知?jiǎng)訄AP與圓:內(nèi)切,且與直線相切,設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)曲線上一點(diǎn)()作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點(diǎn),,若直線,的斜率分別為,,且.證明:直線過(guò)定點(diǎn).
【答案】(1)
(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意分析可得動(dòng)圓圓心的軌跡為拋物線,再根據(jù)拋物線的幾何意義求解方程即可.
(2) 設(shè)點(diǎn),,直線的方程為:,聯(lián)立直線與拋物線的方程,求得韋達(dá)定理代入求得或,再分析定點(diǎn)即可.
解:(1)由題意可知,動(dòng)圓圓心到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,所以曲線的方程為.
(2)易知,設(shè)點(diǎn),,直線的方程為:,
聯(lián)立,得,所以,所以
因?yàn)?/span>,即,
所以,所以,所以或
當(dāng)時(shí),直線的方程:過(guò)定點(diǎn)與重合,舍去;
當(dāng)時(shí),直線的方程:過(guò)定點(diǎn),所以直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,是曲線段:(是參數(shù),)的左、右端點(diǎn),是上異于,的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.
(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫(xiě)出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.
(1)問(wèn)該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于?
(2)已知1名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資,每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,能使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn),否則將不產(chǎn)生利潤(rùn).若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)求的極值;
(2)若對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)若函數(shù)恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,是曲線段:(是參數(shù),)的左、右端點(diǎn),是上異于,的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.
(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫(xiě)出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同,且橢圓C短軸的頂點(diǎn)與橢圓E長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,且在上單調(diào),則符合條件的值之和為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為;②.
(1)求的解析式;
(2)若;均有成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),試求方程的解.
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