Question

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）記A表示時間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；
（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

	箱產(chǎn)量＜50kg	箱產(chǎn)量≥50kg
舊養(yǎng)殖法
新養(yǎng)殖法

（Ⅲ）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．
附：

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K2= ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖可得： P（A）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62；
（Ⅱ）根據(jù)題意，補全列聯(lián)表可得：

	箱產(chǎn)量＜50kg	箱產(chǎn)量≥50kg	總計
舊養(yǎng)殖法	62	38	100
新養(yǎng)殖法	34	66	100
總計	96	104	200

則有K2= ≈7.853＞6.635，
故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖可得：
舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù) 1=（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5=5×9.42=47.1；
新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù) 2=（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5=5×10.47=52.35；
比較可得： 1＜ 2 ，
故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖計算可得答案； （Ⅱ）由頻率分布直方圖可以將列聯(lián)表補全，進而計算可得K2= ≈7.853＞6.635，與附表比較即可得答案；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖計算新舊養(yǎng)殖法產(chǎn)量的平均數(shù)，比較即可得答案．
【考點精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．