【題目】[選修4-4 ， 坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ，求a．

【答案】
（1）

解：曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是： +y2=1；

a=﹣1時(shí)，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣3=0；

聯(lián)立方程 ，

解得 或 ，

所以橢圓C和直線l的交點(diǎn)為（3，0）和（﹣ ， ）．


（2）

l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)）化為一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，

橢圓C上的任一點(diǎn)P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），

所以點(diǎn)P到直線l的距離d為：

d= = ，φ滿足tanφ= ，

又d的最大值dmax= ，

所以|5sin（θ+φ）﹣a﹣4|的最大值為17，

得：5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17，

即a=﹣16或a=8．


【解析】（1.）將曲線C的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，直線l的參數(shù)方程化為一般方程，聯(lián)立兩方程可以求得焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2.）曲線C上的點(diǎn)可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式可以表示出P到直線l的距離，再結(jié)合距離最大值為 進(jìn)行分析，可以求出a的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P（1，1）．過(guò)點(diǎn)（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)．（14分）
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）求證：A為線段BM的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）記A表示時(shí)間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；
（Ⅱ）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（Ⅲ）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較．
附：

P（K2≥K）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1+ ）（1+x）6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（　�。�
A.15
B.20
C.30
D.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：

①；

②∠BAC=60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC和平面ABC的垂直．

其中正確的是（　 �。�

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．（12分）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（12分）
（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望；
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．
（ⅰ）試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計(jì)算得 = =9.97，s= = ≈0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用樣本平均數(shù) 作為μ的估計(jì)值 ，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值 ，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除（ ﹣3 +3 ）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592， ≈0.09．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是橢圓C： + =1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是（　　）
A.（0，1]∪[9，+∞）
B.（0， ]∪[9，+∞）
C.（0，1]∪[4，+∞）
D.（0， ]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．
（Ⅰ）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM||OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2， ），點(diǎn)B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．

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