【題目】已知點，，動點滿足．

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)設點為軌跡上異于原點的兩點，且．

①若為常數(shù)，求證：直線過定點；

②求軌跡上任意一點到①中的點距離的最小值．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）利用=2||，建立方程，化簡，即可求動點P的軌跡C的方程；

（2）①設直線的方程為，代入得，又

，可得，從而得到結(jié)果；②設，則點到點的距離滿足：，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得答案.

(1)設，則，，，

由，得，化簡得，

故動點的軌跡的方程為.

(2)①設，則，所以.

設直線的方程為，代入得，

從而，即，故直線的方程為，

所以直線過定點.

②設，則點到點的距離滿足：

，

，

因為，故當即時，點到點的距離的最小值為；

當即時，點到點的距離的最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣ ）e﹣x（x≥ ）．
（Ⅰ）求f（x）的導函數(shù)；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[ ，+∞）上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

(1)證明:平面BCN⊥平面C1NB1;

(2)求二面角C-NB1-C1的余弦值.

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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）記A表示時間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；
（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量＜50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（Ⅲ）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．
附：

P（K2≥K）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的點．

(1)當的值等于何值時，BC1∥平面AB1D1；

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1+ ）（1+x）6展開式中x2的系數(shù)為（　　）
A.15
B.20
C.30
D.35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結(jié)論：

①；

②∠BAC=60°；

③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐；

④平面ADC和平面ABC的垂直．

其中正確的是（　 �。�

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（12分）
（1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學期望；
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．
（�。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得 = =9.97，s= = ≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用樣本平均數(shù) 作為μ的估計值 ，用樣本標準差s作為σ的估計值 ，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除（ ﹣3 +3 ）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592， ≈0.09．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱底面．已知是 的中點，．

（1）求證：平面平面；

（2）求證：A1C∥平面；

（3）求三棱錐的體積．

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