【題目】如圖所示,B為△ACD所在平面外一點,M,N,G分別為△ABC,△ABD,△BCD的重心.
(1)求證:平面MNG∥平面ACD;
(2)求
【答案】⑴見證明;⑵ 1∶9
【解析】
(1)利用三角形重心的性質(zhì),結(jié)合線面平行的判定定理,證明MN∥平面ACD,MG∥平面ACD,再證明平面MNG∥平面ACD;
(2)證明,其相似比為1∶3,可得結(jié)論.
⑴連接BM,BN,BG并延長分別交AC,AD,CD于P,F(xiàn),H.
∵M(jìn),N,G分別為△ABC,△ABD,△BCD的重心,
則有
且P,H,F(xiàn)分別為AC,CD,AD的中點.
連接PF,F(xiàn)H,PH,有MN∥PF.
又PF平面ACD,MN平面ACD,
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD,MG∩MN=M,
∴平面MNG∥平面ACD.
(2)解 由(1)可知
,
又,∴.
同理,
,其相似比為1∶3.
∴S△MNG∶S△ACD=1∶9.
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),且f(1)= ,若實數(shù)a滿足f(loga3)﹣f(loga )≤1,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.0<a≤
B.a≤
C. ≤a<1
D.a≥3或0<a<1
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是直角三角形,且PA=AB=AC.又平面QBC垂直于底面ABC.
(1)求證:PA∥平面QBC;
(2)若PQ⊥平面QBC,求銳二面角Q-PB-A的余弦值.
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,CD的中點.
(1)證明:平面AED⊥平面A1FD1;
(2)在AE上求一點M,使得A1M⊥平面DAE.
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【題目】某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和0.2萬元.問:該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司收益最大,最大收益是多少萬元?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣ )e﹣x(x≥ ).
(Ⅰ)求f(x)的導(dǎo)函數(shù);
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[ ,+∞)上的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B,其中O為原點.(14分)
(1)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)求證:A為線段BM的中點.
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【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)記A表示時間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計A的概率;
(Ⅱ)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50kg | 箱產(chǎn)量≥50kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(Ⅲ)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:
P(K2≥K) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= .
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