【題目】已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形， 底面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）通過證明平面，而，所以平面，由面面垂直的判定定理證明；（2）由（1）知平面，所以是三棱錐的高，而為直角三角形，易算出三棱錐的體積。

試題解析：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接， .因?yàn)?/span>， 分別為， 的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)?/span>，且，所以，且.

所以四邊形為平行四邊形，所以，即.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

因?yàn)?/span>是菱形，所以.因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）因?yàn)?/span>，所以是等邊三角形，所以.

又因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

所以.

因?yàn)?/span>面，所以是三棱錐的高.

因?yàn)?/span>，

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，問：是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)恒成立？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，并且滿足,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足，若則

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.求在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，，求事件“恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：

年齡

不支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計(jì)這人年齡的平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度存在差異？

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

不支持

支持

總計(jì)

附：

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某物流公司引進(jìn)了一套無人智能配貨系統(tǒng)，購買系統(tǒng)的費(fèi)用為80萬元，維持系統(tǒng)正常運(yùn)行的費(fèi)用包括保養(yǎng)費(fèi)和維修費(fèi)兩部分，每年的保養(yǎng)費(fèi)用為1萬元.該系統(tǒng)的維修費(fèi)為：第一年萬元，第二年萬元，第三年2萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.

（1）求該系統(tǒng)使用n年的總費(fèi)用（包括購買設(shè)備的費(fèi)用）；

（2）求該系統(tǒng)使用多少年報(bào)廢，使年平均費(fèi)用最少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)（介于，兩點(diǎn)之間）.

（i）求證：；

（ii）是否存在直線，使得直線、、、的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的關(guān)系是（ ）

A.a+b＝cB.a+c＝2bC.b+c＝2aD.a＝b＝c

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