【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.

(1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2) ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【答案】(1) 證明見解析, 2.

【解析】

1)運(yùn)用數(shù)列的遞推式:n1時(shí),a1S1,當(dāng)n2時(shí),anSnSn1,計(jì)算可得an2an1+1,即an+12an1+1),

由等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得所求;

2運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和即可

1)證明:nN*),

可得n1時(shí),a1S1+12a1,

a11

當(dāng)n2時(shí),anSnSn1,

Sn+n2an,Sn1+n12an1

相減可得an+12an2an1,

可得an2an1+1,即an+12an1+1),

則數(shù)列{an+1}為首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,

可得an+12n,即an2n1;

2

n項(xiàng)和為Tn

2Tn

②相減可得﹣Tn2+2(22++2n)=

化簡可得

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為,不過原點(diǎn)O的直線C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分.

1)求橢圓C的方程;

2)求k的值;

3)求面積取最大值時(shí)直線l的方程.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,底面.

1)求證:平面;

2)若,直線與平面所成的角為,求四棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,數(shù)列中,,滿足.

1 求出,的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使得時(shí),對(duì)所有的恒成立的最大正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過、兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓C的方程;

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓C相切,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:過點(diǎn),左右焦點(diǎn)為,且橢圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)。

(I)求橢圓C方程;

(II)圓D:與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),R為線段AB上任一點(diǎn),直線F1R交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),若AB為圓D的直徑,且直線F1R的斜率大于1,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽(任意兩個(gè)參賽隊(duì)伍只比賽一場),有高一、高二、高三共三個(gè)隊(duì)參賽,高一勝高二的概率為,高一勝高三的概率為,高二勝高三的概率為,每場勝負(fù)相互獨(dú)立,勝者記1分,負(fù)者記0分,規(guī)定:積分相同時(shí),高年級(jí)獲勝.

(1)若高三獲得冠軍的概率為,求

(2)記高三的得分為,求的分布列和期望.

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【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池,由于地形限制,長、寬都不能超過16米,如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元,中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元,池底建造單價(jià)為每平方米80(池壁厚度忽略不計(jì),且池?zé)o蓋)

(1)寫出總造價(jià)y()與污水處理池長x()的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

(2)求污水處理池的長和寬各為多少時(shí),污水處理池的總造價(jià)最低?并求最低總造價(jià).

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