Question

【題目】已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0．

（1）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|＝|PB|的點(diǎn)P的方程；

（2）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|＝|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）由題意可知|PA|＝|PB|即點(diǎn)P為線段AB的中垂線，所過點(diǎn)P的軌跡為過AB中點(diǎn)，斜率滿足。（2）由（1）可知點(diǎn)P的方程x－y－5＝0，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，再由點(diǎn)到直線的距離公式和點(diǎn)在直線x－y－5＝0，列方程組可解。

試題解析：（1）∵A(4，－3)，B(2，－1)，

∴線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，－2)，又

∴線段AB的垂直平分線方程為y＋2＝x－3，

即點(diǎn)P的方程x－y－5＝0.

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，

∵點(diǎn)P(a，b)在上述直線上，∴a－b－5＝0.①

又點(diǎn)P(a，b)到直線l：4x＋3y－2＝0的距離為2，

∴＝2，即4a＋3b－2＝±10，②

聯(lián)立①②可得或

∴所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，－4)或.