【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.

(1) 求b；

(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．

【答案】（1）(－2，6)．（2）(－1，3)

【解析】試題分析（1）由向量夾角公式、向量模的坐標(biāo)表示、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得關(guān)于n的方程，解方程可得n＝6，即得b；（2）由向量平行可設(shè)c＝λb(λ>0)，由向量垂直可得數(shù)量積為零，根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示可得關(guān)于λ的方程，解得λ值 ，即得向量c的坐標(biāo)

試題解析：解：(1) ∵ a·b＝2n－2，|a|＝，|b|＝，

∴ cos 45°＝＝，

∴ 3n2－16n－12＝0(n>1)，

∴ n＝6或n＝－ (舍去)，∴ b＝(－2，6)．

(2) 由(1)知，a·b＝10，|a|2＝5.

∵ c與b同向，故可設(shè)c＝λb(λ>0)．

∵ a與c－a垂直，∴ (c－a)·a＝0，

∴ λb·a－|a|2＝0，∴ λ＝＝＝.

∴ c＝b＝(－1，3)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了了解高一新生男生得到體能狀況，從高一新生中抽取若干名男生進(jìn)行鉛球測試，把所得數(shù)據(jù)（精確到0.1米）進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如下圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小組的頻數(shù)是7.

（1）請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）該校參加這次鉛球測試的男生有多少人？

（3）若成績在8.0米以上（含8.0米）的為合格，試求這次鉛球測試的成績的合格率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成

立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知為圓上的動(dòng)點(diǎn)， ，為定點(diǎn)，

（1）求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）若，求線段中點(diǎn)N的軌跡方程.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為， ，若的中點(diǎn)為，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且滿足．

(1)求證：四邊形EFGH是梯形；

(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自點(diǎn)A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0．

（1）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)滿足|PA|＝|PB|的點(diǎn)P的方程；

（2）求在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足|PA|＝|PB|且點(diǎn)P到直線l的距離為2的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

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同步練習(xí)冊答案