已知a≤-
3
2
，求證：關(guān)于x的三個方程：x2+4ax+3-4a=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+4ax-15a+4=0中至少有一個方程有實(shí)數(shù)根．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)二次方程根的個數(shù)與△符號的關(guān)系，我們可以求出關(guān)于x的三個方程：x2+4ax+3-4a=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+4ax-15a+4=0均無根的a的范圍，進(jìn)而得到答案．
解答： 證明：不妨假設(shè)三個方程x2+4ax+3-4a=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+4ax-15a+4=0都沒有實(shí)數(shù)根，
則有
16a2+16a-12＜0
(a-1)2-4a2＜0
16a2+60a-16＜0

解得-
3
2
＜a＜-1，
∴當(dāng)a≤-
3
2
或a≥-1時，三個方程中至少有一個方程有實(shí)數(shù)根，
又∵由題設(shè)：a≤-
3
2

故當(dāng)a≤-
3
2
時，三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+4ax-15a+4=0至少有一個方程有實(shí)根．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次方程根的個數(shù)與△符號的關(guān)系，其中利用“正難則反”的原則，求出三個方程均無實(shí)根時a的范圍，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面的程序框圖，輸出的結(jié)果是（　�。�
A、9B、10C、11D、12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明：
1
kk1
+
1
kk2
為定值，并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-2ax+b2=0，
（1）若系數(shù)a在[0，2]內(nèi)取值，b在[0，3]內(nèi)取值，求使方程沒有實(shí)根的概率．
（2）若系數(shù)a在[0，2]內(nèi)取值，b在[0，3]內(nèi)取值，且a∈N，b∈N求使方程沒有實(shí)根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
ωx
2
+sinωx（ω＞0）的最小正周期為π
（Ⅰ）求f（
π
4
）的值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（A）=2，c=3，△ABC的面積為3
3
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個，700個，1050個，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個零件進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）從抽取的6個零件中任意取出2個，已知這兩個零件都不是甲車床加工的，求至少有一個是乙車床加工的概率；
（Ⅱ）從抽取的6個零件中任意取出3個，記其中是乙車床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
（ax+a-x）（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，
41
9
）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=4，則x+y-xy的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x2+y2-1≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組
-t≤x≤t
0≤y≤
1-t2
表示的平面區(qū)域?yàn)镹．在M內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，這個點(diǎn)在N內(nèi)的概率的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案