【題目】已知集合，其中， ， ． 表示中所有不同值的個數(shù)．

（）設集合， ，分別求和．

（）若集合，求證： ．

（）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）， ；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）直接利用定義把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；
（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有個值，可得，；再利用定義推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值兩兩不同，即可證明結論．
（Ⅲ）l（A）存在最小值，設，所以．由此即可證明l（A）的最小值2n-3．

試題解析：

（）由， ， ， ， ， 得，

由， ， ， ， ， 得．

（）證明：∵最多有個值，

∴，

又集合，任取， ，

當時，不妨設，則，

即，

當， 時， ，

∴當且僅當， 時， ，

即所有的值兩兩不同，

∴．

（）存在最小值，且最小值為，

不妨設，可得，

∴中至少有個不同的數(shù)，即，

取，則，即的不同值共有個，

故的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，且，過點的直線與橢圓交于，兩點，的周長為8.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）設，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，若存在正實數(shù)滿足，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，且點到橢圓C的兩焦點的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ) 若，是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為，且直線與交于點，求證：點在直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間．

為了解， 兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取， 兩個型號的手機各臺，在相同條件下進行測試，統(tǒng)計結果如下，

手機編號

型待機時間（）

型待機時間（）

其中， ， 是正整數(shù)，且．

（）該賣場有臺型手機，試估計其中待機時間不少于小時的臺數(shù)．

（）從型號被測試的臺手機中隨機抽取臺，記待機時間大于小時的臺數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望．

（）設， 兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等，當型號被測試手機待機時間的方差最小時，寫出， 的值（結論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點，點在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a，．

當時，若在處取得極小值，求a的值；

當時．

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；

若存在實數(shù)，使得，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n項和記為Sn，a1＝4，S3＝21.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn＋1－bn＝2an，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知當x∈[0，1]時，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象有且只有一個交點，求正實數(shù)m的取值范圍.

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