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【題目】如圖，橢圓，且點到橢圓C的兩焦點的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ) 若，是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為，且直線與交于點，求證：點在直線上.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題意，根據橢圓的定義，求得，再由點M在橢圓上，代入求得，即可得到橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線的方程為，聯立方程組，根據根與系數的關系，求得，

，進而得到中點坐標，即可作出證明.

(Ⅰ)由題意，因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，∴，解得，

又橢圓經過點，所以，解得，

∴橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）證明：∵線段的中垂線的斜率為，∴線段的斜率為-2，

所以設直線的方程為，

聯立，得，

設點，，， 則，

，

則，，所以，∴，

所以點在直線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，中心在原點的橢圓C的上焦點為，離心率等于．

求橢圓C的方程；

設過且不垂直于坐標軸的動直線l交橢圓C于A、B兩點，問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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【題目】已知函數

（1）討論的奇偶性，并說明理由；

（2）若對任意實數恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若在上有最大值9，求的值．

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【題目】函數是定義在（-1，1）上的奇函數，且．

（1）求函數的解析式；

（2）證明函數f（x）在（-1，1）上是增函數．

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【題目】已知函數f(x)＝excos x－x.

(1)求曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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【題目】如圖所示，正方體的棱長為， ， 分別是棱， 的中點，過直線， 的平面分別與棱， 交于， ，設， ，給出以下四個命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則是常函數；

④若多面體的體積， ，則為單調函數．

其中假命題為（ ）．

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合，其中， ， ． 表示中所有不同值的個數．

（）設集合， ，分別求和．

（）若集合，求證： ．

（）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】，為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與，都垂直，斜邊以直線為旋轉軸旋轉，有下列結論：

（1）當直線與成角時，與成角；

（2）當直線與成角時，與成角；

（3）直線與所成角的最小值為；

（4）直線與所成角的最小值為；

其中正確的是______（填寫所有正確結論的編號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．

（1）試求y=f（x）的函數關系式；

（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

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