【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由面面垂直的性質(zhì)定理知AB⊥平面，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知，再由線(xiàn)面垂直的判定定理可知平面；（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，利用向量法可求出直線(xiàn)PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設(shè)存在，根據(jù)A，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)，設(shè)，根據(jù)BM∥平面PCD，即（為平面PCD的法向量），求出的值，從而求出的值.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?/span>平面，，

所以平面.

所以.

又因?yàn)?/span>，

所以平面.

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié).

因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)?/span>，所以.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系.由題意得，

.

設(shè)平面的法向量為，則

即

令，則.

所以.

又，所以.

所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

（Ⅲ）設(shè)是棱上一點(diǎn)，則存在使得.

因此點(diǎn).

因?yàn)?/span>平面，所以平面當(dāng)且僅當(dāng)，

即，解得.

所以在棱上存在點(diǎn)使得平面，此時(shí).

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【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設(shè)為中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.

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（1）證明：直線(xiàn)平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，過(guò)其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為，A，B在直線(xiàn)上的射影分別為C，D.

（1）當(dāng)垂直于x軸，時(shí)，求四邊形的面積；

（2），的斜率為正實(shí)數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較與1的大小；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)滿(mǎn)足題意的任意，直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)總在軸上，若存在，求出所有的值和此時(shí)直線(xiàn)和交點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若不等式對(duì)恒成立，求的值；

（2）若在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求負(fù)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在正實(shí)數(shù)，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,某市三地A,B,C有直道互通.現(xiàn)甲交警沿路線(xiàn)AB乙交警沿路線(xiàn)ACB同時(shí)從A地出發(fā),勻速前往B地進(jìn)行巡邏,并在B地會(huì)合后再去執(zhí)行其他任務(wù).已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡邏速度為5km/h,乙的巡邏速度為10km/h.

(1)求乙到達(dá)C地這一時(shí)刻的甲乙兩交警之間的距離;

(2)已知交警的對(duì)講機(jī)的有效通話(huà)距離不大于3km,從乙到達(dá)C地這一時(shí)刻算起,求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,甲乙方可通過(guò)對(duì)講機(jī)取得聯(lián)系.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)、直線(xiàn)于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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