已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓的離心率
(I)求橢圓的方程;(II)已知直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).求證:以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn)
(I);(II)詳見試題解析.

試題分析:(I)由題意可知從而可得橢圓的方程;(II)由(I)知聯(lián)立動(dòng)直線和橢圓方程可得:再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理通過計(jì)算證明結(jié)論.
試題解析:(I)解:由題意可知橢圓的方程為    4分
(II)證明:由(I)知聯(lián)立動(dòng)直線和橢圓方程可得:
故結(jié)論成立.             13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程;
⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn),過P作兩條斜率之積為的直線,當(dāng)直線都與圓相切時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,一條準(zhǔn)線的方程為.
(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)射線與橢圓的交點(diǎn)為,過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線,分別與橢圓交于 兩點(diǎn)(兩點(diǎn)異于).求證:直線的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓兩點(diǎn).試問軸上是否存在異于的定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為

(Ⅰ)設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),取曲線上不同于的點(diǎn),以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn),求該圓的面積最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知一條曲線軸右邊,上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于1.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點(diǎn)M的直線與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn),且,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且,則雙曲線離心率的取值范圍是(    )
A.(1,2]B.[2 +)C.(1,3]D.[3,+)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)集合A={(x,y)| },B={(x,y)|y=3x},則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是(  )
A.4 B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為是其左右頂點(diǎn),是橢圓上位于軸兩側(cè)的點(diǎn)(點(diǎn)軸上方),且四邊形面積的最大值為4.

(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)直線的斜率分別為,若,設(shè)△與△的面積分別為,求的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案