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若過橢圓
x2
12
+
y2
3
=1內一點（2，1）的弦被該點平分，求該弦所在直線的方程．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出直線與橢圓的交點坐標，代入橢圓方程，利用點差法，結合M（2，1）為AB的中點，求出直線的斜率，即可得到直線的方程．
解答： 解：設直線與橢圓的交點為A（x1，y1）、B（x2，y2）
∵M（2，1）為AB的中點
∴x1+x2=4，y1+y2=2
∵又A、B兩點在橢圓上，則x12+4y12=36，x22+4y22=36，
兩式相減得（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0
∴kAB=-
1
2
，
故所求直線的方程為y-1=-
1
2
（x-2），即x+2y-4=0．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通項公式an；
（2）求數列的前n項的和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點F1（-
3
，0），F2(
3
，0)，曲線C是使|RF1|+|RF2|為定值的點R的軌跡，曲線C過點T（0，1）．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l過點F2，且與曲線C交于PQ，當△F1PQ的面積取得最大值時，求直線l的方程；
（3）設點P是曲線C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交曲線C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，離心率e=
6
3
．
（1）求橢圓標準方程；
（2）設直線l1：y=x+m，直線l1與（1）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，求m的取值范圍；
（3）直線l2：x=ty+1，t∈R與（1）中的橢圓有兩個不同的交點P，Q，當△OPQ的面積S取到最大值時，求直線l2的方程．（O是坐標原點）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，經過點（0，
2
）且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個不同的交點P、Q，
（Ⅰ）若|PQ|=
4
3
；求直線l的斜率k的值；
（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線，如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三角形ABC的邊長為1，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，求|
a
-
b
+2
c
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若
a
c
＜cosB，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=
2
3
，an+1•（1+an）=1．
（1）試計算a2，a3，a4，a5的值；
（2）猜想|an+1-an|與
1
15
(
2
5
)n-1（其中n∈N*）的大小關系，并證明你的猜想．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，且滿足
PF1
PF2
=
1
2
，則橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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