已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對的邊
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若
a
c
＜cosB，試判斷△ABC的形狀．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由三角形的面積公式和已知式子可得b的方程，解方程可得b值，再由余弦定理可得a值；
（2）根據(jù)余弦定理得
a
c
＜
a2+c2-b2
2ac
，化簡得a2+b2-c2＜0，可得cosC為負值，可得結論．
解答： 解：（1）∵S△ABC=
1
2
bcsinA，
∴
3
2
=
1
2
×b×2×
3
2
，解得b=1，
又由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA
=1+4-2×1×2×
1
2
=3，
∴a=
3

（2）根據(jù)余弦定理得
a
c
＜
a2+c2-b2
2ac
，化簡得a2+b2-c2＜0，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，
∴C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形
點評：本題考查正余弦定理，設計三角形形狀的判斷，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
9
+
y2
25
=1有公共焦點F1，F(xiàn)2，它們的離心率之和為2
4
5
．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設P是雙曲線與橢圓的一個交點，求cos∠F1PF2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學成績抽樣統(tǒng)計如下表：
分組頻數(shù)頻率頻率/組距
[0，30）60.0060.0002
[30，60）820.0820.0027
[60，90）2560.2560.0085
[90，120）mn0.0145
[120，150]220N0.0073
合計M1
（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在如圖坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）
（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學成績在90分及90分以上的人數(shù)；
（Ⅲ）香港某大學對內地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數(shù)學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若過橢圓
x2
12
+
y2
3
=1內一點（2，1）的弦被該點平分，求該弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)g（x）=（x-1）2ex，
（1）求g（x）的單調區(qū)間；
（2）g（x）=3x在[1，+∞）是否存在兩個不同的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=1-cosα
y=cosα
（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線C2的方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求C1和C2的普通方程：
（Ⅱ）求C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A=
2n
m1
的一個特征值為λ=2，它對應的一個特征向量為
α
=
1
2
．
（1）求m與n的值；　　　　　
（2）求A-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+x（a∈R）
（1）當0＜a＜
1
2
時，f（sinx）（x∈R）的最大值為
5
4
，求f（x）的最小值；
（2）對于任意的x∈R，總有f（sinxcosx）≤1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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