Question

若f（x）=|2x-1|-|x+1|，則滿足f（x）＜2的x的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：討論a的取值范圍將絕對(duì)值去掉，①當(dāng)x＜-1時(shí)，②當(dāng)-1≤x≤

1

2

時(shí)，③當(dāng)x＞

1

2

時(shí)分別去掉絕對(duì)值，解不等式f（x）＜2即可求出所求．

解答：解：①當(dāng)x＜-1時(shí)，不等式f（x）＜2可轉(zhuǎn)化為-（2x-1）-[-（x+1）]＜2，得x＞0，此時(shí)無(wú)解；
②當(dāng)-1≤x≤

1

2

時(shí)，不等式f（x）＜2可轉(zhuǎn)化為-（2x-1）-（x+1）＜2，得x＞-

2

3

，此時(shí)，不等式的解集為：-

2

3

＜x≤

1

2

；
③當(dāng)x＞

1

2

時(shí)，不等式f（x）＜2可轉(zhuǎn)化為2x-1-（x+1）＜2，得x＜4，此時(shí)，不等式的解集為：

1

2

＜x＜4．
由①、②、③得滿足f（x）＜2的x的取值范圍為{x|-

2

3

＜x＜4}．
故答案為：{x|-

2

3

＜x＜4}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)考查了分類討論的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．