【題目】已知y=ax2+bx（a＜0）通過(guò)點(diǎn)（1，2），且其圖象與y=﹣x2+2x的圖象有二個(gè)交點(diǎn)（如圖所示）．

（1）求y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，S取得最小值．

【答案】
（1）解：由y=ax2+bx通過(guò)點(diǎn)（1，2）可得a+b=2

即b=2﹣a，由 ，解得

則y=ax2+bx與y=﹣x2+2x所圍成的面積S與a的函數(shù)關(guān)系為


（2）解：由 ，得 ，

由S'=0得a=﹣3，a=﹣1，

當(dāng)a=﹣1時(shí)，兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意．

當(dāng)a＜﹣3，S'＜0，當(dāng)a＞﹣3S'＞0，

所以當(dāng)a=﹣3時(shí)，S取得極小值，即最小值，此時(shí)b=2﹣a=5，


【解析】（1）有已知可得其中一個(gè)交點(diǎn)是原點(diǎn)，把另一個(gè)交點(diǎn)表示出來(lái)，再利用定積分把面積表示處理即可；（2）結(jié)合（1）利用導(dǎo)數(shù)求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓： 的公共弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程.

（2）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作直線（不與坐標(biāo)軸重合）交橢圓于， 兩點(diǎn)， 軸于點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，求證： ， ， 三點(diǎn)共線..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于某種商品開(kāi)始收稅，使其定價(jià)比原定價(jià)上漲x成（即上漲率為 ），漲價(jià)后商品賣出的個(gè)數(shù)減少bx成，稅率是新價(jià)的a成，這里a，b均為常數(shù)，且a＜10，用A表示過(guò)去定價(jià)，B表示過(guò)去賣出的個(gè)數(shù)．
（1）設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）要使y最大，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（x3﹣1）2+1，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，x=0是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
B.x=1及x=0均是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)
C.x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，x=0是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
D.x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，函數(shù)f（x）無(wú)極大值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為為上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn).

（1）若當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且為等腰三角形，求的方程；

（2）對(duì)于（1）中求出的拋物線，若點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為交軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線與軸相交于點(diǎn).若點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

做不到“光盤”

能做到“光盤”

男

45

10

女

30

15

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.025

k

2.706

3.841

5.024

附：
參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)l%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”

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