平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱，兩兩夾角都為60°，且AB=AD=1，AA1=2，求對(duì)角線AC1的長．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2，利用向量求解．
解答： 解：平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
∵以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱，兩兩夾角都為60°，
且AB=AD=1，AA1=2，
∴
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2
=1+1+4+2×1×1×cos60°+2×1×2×cos60°+2×1×2×cos60°
=11，
∴|
AC1
|=
11
．
∴線段AC1的長度為
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b，則下列各項(xiàng)正確的是（　�。�
A、ac＞bc
B、ax2＞bx2
C、a2＞b2
D、a2x＞b2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的面BCC1B1內(nèi)有一點(diǎn)M，滿足∠MD1D=∠BD1D，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A、圓的一部分
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將點(diǎn)P（-2，2）變換為P′（-6，1）的伸縮變換公式為（　�。�
A、
x′=
1
3
x
y′=2y
B、
x′=
1
2
x
y′=3y
C、
x′=3x
y′=
1
2
y
D、
x′=3x
y′=2y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將6個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法共有（　�。�
A、4種B、6種C、8種D、10種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA=PD，O，E分別為AD，PC的中點(diǎn)，PO=AD=2BC=2CD．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：平面DEG∥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
π
2
，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且AC=BC=AA1=2．
（1）求直線BC1與A1D所成角的大��；
（2）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求證：
（1）EF⊥DC；
（2）平面DBC⊥平面AEF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案