【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

(2)已知為平面內(nèi)的兩個定點,過點的直線與軌跡交于,兩點,求四邊形面積的最大值.

【答案】(1) (2)6

【解析】試題分析:(1)由橢圓定義得到動圓圓心的軌跡的方程;(2)設(shè)的方程為,聯(lián)立可得,通過根與系數(shù)的關(guān)系表示弦長進而得到四邊形面積的表達式,利用換元法及均值不等式求最值即可.

試題解析:

(1)設(shè)動圓的半徑為,由題意知

從而有,故軌跡為以為焦點,長軸長為4的橢圓,

并去 除點,從而軌跡的方程為.

(2)設(shè)的方程為,聯(lián)立,

消去,設(shè)點,

,

到直線的距離為,點到直線的距離為,

從而四邊形的面積

,有,函數(shù)上單調(diào)遞增,

,故,即四邊形面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點在橢圓 上, 是橢圓的一個焦點.

)求橢圓的方程;

)橢圓C上不與點重合的兩點, 關(guān)于原點O對稱,直線, 分別交軸于, 兩點.求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長是定值.

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【題目】已知圓,圓,圓與圓的公切線的條數(shù)的可能取值共有(  )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.

(Ⅰ)當(dāng)時,

設(shè)

(i)寫出方程的解

(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.

(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.

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【題目】對于項數(shù)為)的有窮正整數(shù)數(shù)列,記),即中的最大值,稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.

1)若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4,寫出所有可能的數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”,滿足),求證: );

3)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”,數(shù)列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積,求出所有的數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

1)證明:上單調(diào)遞增.

2)設(shè),函數(shù),如果總存在,對任意,都成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,點在橢圓.

求橢圓的方程;

已知為平面內(nèi)的兩個定點,過點的直線與橢圓交于兩點,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E:的焦點在軸上,AE的左頂點,斜率為k k > 0)的直線交EAM兩點,點NE上,MA⊥NA.

)當(dāng)t=4,時,求△AMN的面積;

)當(dāng)時,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

恒成立,求的取值范圍;

已知是函數(shù)的兩個零點,且,求證:.

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