【題目】在平面直角坐標系內,已知點及線段
,在線段
上任取一點
,線段
長度的最小值稱為“點
到線段
的距離”,記為
.
(1)設點,線段
,求
;
(2)設,
,
,
,線段
,線段
,若點
滿足
,求
關于
的函數(shù)解析式,并寫出該函數(shù)的值域.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,某城市的市民收入逐年增長,表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款額(年底余額):
表1
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款額y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將表1的數(shù)據(jù)進行了處理,令t=x-2 010,z=y-5,得到表2:
表2
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(1)z關于t的線性回歸方程是________;y關于x的線性回歸方程是________;
(2)用所求回歸方程預測到2020年年底,該銀行儲蓄存款額可達________千億元.
(附:線性回歸方程=
x+
,其中
=
,
=
-
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題分)
如圖, 和
所在的平面互相垂直,且
,
.
(Ⅰ)求證: .
(Ⅱ)求直線與面
所成角的大小的正弦值.
(Ⅲ)求二面角的大小的余弦值.
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【題目】一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料,生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸,硝酸鹽18噸;生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸,硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸,硝酸鹽66噸,在此基礎上生產這兩種混合肥料.如果生產1車皮甲種肥料產生的利潤為12 000元,生產1車皮乙種肥料產生的利潤為7 000元,那么可產生的最大利潤是( )
A. 29 000元 B. 31 000元 C. 38 000元 D. 45 000元
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【題目】已知函數(shù)(其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當函數(shù)有兩個零點
時,證明:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)己知函數(shù)f(x)=
(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求證:當x∈(0,1)時,f(x)>2
(3)設實數(shù)k使得f(x)>k對x∈(0,1)恒成立,求k的最大值.
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【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設一半徑為米圓心角為
(弧度)的扇形景觀水池,其中
為扇形
的圓心,同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道,要求總預算費用不超過
萬元,水池造價為每平方米
元,步道造價為每米
元.
(1)當和
分別為多少時,可使廣場面積最大,并求出最大值;
(2)若要求步道長為米,則可設計出水池最大面積是多少.
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