【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且4Sn=an2+2an﹣3

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.

【答案】1an=3+2n﹣1=2n+1;

2)(2n﹣12n+2

【解析】試題分析:(1)由題意知,解得a1=3,由此能夠推出數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以an=3+2n﹣1=2n+1

2)由題意知Tn=3×21+5×22+…+2n+12n2Tn=3×22+5×23+2n﹣12n+2n+12n+1,二者相減可得到Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.

解:(1)當(dāng)n=1時(shí),,解出a1=3

4Sn=an2+2an﹣3①

當(dāng)n≥2時(shí)4sn1=an12+2an1﹣3②

①﹣②4an=an2﹣an12+2an﹣an1),即an2﹣an12﹣2an+an1=0,

an+an1)(an﹣an1﹣2=0

∵an+an10∴an﹣an1=2n≥2),

數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,∴an=3+2n﹣1=2n+1

2Tn=3×21+5×22+…+2n+12n

2Tn=3×22+5×23+2n﹣12n+2n+12n+1

④﹣③Tn=﹣3×21﹣222+23++2n+2n+12n+1﹣6+8﹣22n1+2n+12n+1=2n﹣12n+2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,終身學(xué)習(xí)成為必要,工人知識(shí)要更新,學(xué)習(xí)培訓(xùn)必不可少,現(xiàn)某工廠有工人1000名,其中250名工人參加短期培訓(xùn)(稱(chēng)為類(lèi)工人),另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱(chēng)為類(lèi)工人),從該工廠的工人中共抽查了100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))得到類(lèi)工人生產(chǎn)能力的莖葉圖(左圖),類(lèi)工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖(右圖).

(1)問(wèn)類(lèi)、類(lèi)工人各抽查了多少工人,并求出直方圖中的

(2)求類(lèi)工人生產(chǎn)能力的中位數(shù),并估計(jì)類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān).能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)

長(zhǎng)期培訓(xùn)

合計(jì)

能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), .

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高三理科某班有男同學(xué)30,女同學(xué)15,老師按照分層抽樣的方法組建一個(gè)6人的課外興趣小組.

(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)各應(yīng)抽取的人數(shù);

(2)在一周的技能培訓(xùn)后從這6人中選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)求選出的兩名同學(xué)中恰好僅有一名女同學(xué)的概率;

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為1.6、2、1.9、2.5、2,第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是2.1、1.81.9、22.2,請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax2bxc)ex(a>0)的導(dǎo)函數(shù)yf′(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為-3和0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)的極小值為-1,求f(x)的極大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=kex﹣x3+2 (kR)恰有三個(gè)極值點(diǎn)xl,x2,x3,且xlx2x3

(I)求k的取值范圍:

(II)求f(x2)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線與直線垂直.

(1)求實(shí)數(shù)值;

(2)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程是,將向上平移2個(gè)單位得到曲線. 

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),判斷直線與曲線的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)及線段,在線段上任取一點(diǎn),線段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為“點(diǎn)到線段的距離”,記為.

(1)設(shè)點(diǎn),線段 ,求;

(2)設(shè), , , ,線段,線段,若點(diǎn)滿足,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出該函數(shù)的值域.

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