已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù),
,
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2.當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1+1,an,Sn+1成等差數(shù)列.
(1)求證:{Sn+1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2013•湖北)已知等比數(shù)列{an}滿足:|a2﹣a3|=10,a1a2a3=125.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)m,使得?若存在,求m的最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐,每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明,凡是在這星期一選A菜的,下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的,下星期一會(huì)有
改選A菜。用
分別表示第
個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示
,判斷數(shù)列
是否成等比數(shù)列并說明理由;
⑵若第一個(gè)星期一選A種菜的有200人,那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)滿足:集合
中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)
是等比源函數(shù).
(1)判斷下列函數(shù):①;②
中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
(2)證明:函數(shù)是等比源函數(shù);
(3)判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我們把一系列向量排成一列,稱為向量列,記作
,又設(shè)
,假設(shè)向量列
滿足:
,
。
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)表示向量
間的夾角,若
,記
的前
項(xiàng)和為
,求
;
(3)設(shè)是
上不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的
,都有
,若
,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為
,首項(xiàng)為
,且
等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,設(shè)
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等比數(shù)列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求S1+2S2+…+nSn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前n項(xiàng)和記為
,
,點(diǎn)
在直線
上,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;
(2)設(shè),
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求
的值.
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