學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A, B兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選A菜的，下星期一會(huì)有改選B菜;而選B菜的，下星期一會(huì)有改選A菜。用分別表示第個(gè)星期選A的人數(shù)和選B的人數(shù).
⑴試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說(shuō)明理由;
⑵若第一個(gè)星期一選A種菜的有200人，那么第10個(gè)星期一選A種菜的大約有多少人?

⑴當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，{}是等比數(shù)列，證明詳見(jiàn)解析；⑵第10個(gè)星期一選A種菜的大約有300人.

解析試題分析：⑴由題意可得.由于總共有500名學(xué)生，所以恒有代入即可得，這是不是一個(gè)等比數(shù)列呢？顯然還要分情況，當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，{}是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.；⑵將代入由（1）所得的通項(xiàng)公式即可得.
試題解析：⑴由題知，對(duì)有,
所以當(dāng)且時(shí),
,
∴當(dāng)時(shí),{}不是等比數(shù)列；
當(dāng)時(shí)，{}是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.             (7分)
⑵當(dāng)時(shí)，

∴第10個(gè)星期一選A種菜的大約有300人.                                      ..12分
考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）.
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表達(dá)式，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}中, ,,
(1)求證數(shù)列{}為等比數(shù)列．
(2)判斷265是否是數(shù)列{}中的項(xiàng),若是,指出是第幾項(xiàng),并求出該項(xiàng)以前所有項(xiàng)的和(不含265),若不是,說(shuō)明理由．

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設(shè)數(shù)列，，，已知，，，，，（）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：對(duì)任意，為定值；
（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}中，a2＝32，a8＝，an＋1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應(yīng)的n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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